在直角三角形ABC中,斜边BC=m,以BC边上的中点为圆心,以n的长为半径画圆交BC于点P,Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 22:58:54

在直角三角形ABC中,斜边BC=m,以BC边上的中点为圆心,以n的长为半径画圆交BC于点P,Q
两点,求证：AP,AQ,PQ的平方和是定值.（高中数学必修2解析几何）

设∠B为α,过点P,Q向邻近角的边作垂线,与两锐角形成两个全等直角三角形,两直角边分别为：(m/2-n)*sinα,(m/2-n)*cosα.直角三角形ABC两直角边分别为：m*sinα,m*cosα.
AP²=[m*cosα-(m/2-n)*cosα]²+[(m/2-n)*sinα]²
AQ²=[m*sinα-(m/2-n)*sinα]²+[(m/2-n)*cosα]²
PQ²=4n²
AP²+AQ²+PQ²=[m-(m/2-n)]²*(sin²α+cos²α)+(m/2-n)²*(sin²α+cos²α)+4n²
=(n+m/2)²+(m/2-n)²+4n²=6n²+m²/2

（2013?毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点如图,已知直角三角形ABC中,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,CA为半径画弧,交斜边AB于点D,求AD的长. （2014•洪泽县二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、在直角三角形abc中,角ACB=90度,AC=2,BC=4以C为圆心,CA为半径的圆交斜边于D求AD的长,三角形BCD的如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠BCD=∠BAC,点P 点P是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,以P为顶点的直角交AB,AC于EF,证明:PEF为等腰直角三角形数学问题!速速求解啊RT三角形△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n请用高一的数学解- - 。 1.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径作圆交BC于D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF, 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径做⊙O,交斜边AB于点P,Q为AC的中点,说明PQ为⊙O的切线