如图角ABC=60°,角ACB=40°,这两角的角平分线BI、CI相交于I点,求证AB=CI.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 09:43:12

如图角ABC=60°,角ACB=40°,这两角的角平分线BI、CI相交于I点,求证AB=CI.
(比我自己先想出来还追加分噢~)

问：在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,P为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的交点,求证：AB=PC．
答：证明：∵∠ABC=60°,∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-40°=80．
∵∠PBC=∠ABC=×60°=30°,∠PCB=∠ACB=×40°=20°,
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-30°-20°=130°．
在△ABC中,由正弦定理,有AB：sin∠ACB=BC：sin∠BAC．
在△PBC中,由正弦定理,有PC：sin∠PBC=BC：sin∠BPC．
∴（AB：sin∠ACB）：（PC：sin∠PBC）=（BC：sin∠BAC）：（BC：sin∠BPC）,
∴（AB：PC）（sin∠PBC：sin∠ACB）=sin∠BPC：sin∠BAC,
∴（AB：PC）（sin30°：sin40°）=sin130°：sin80°,
∴AB：PC=sin40°sin130°：（sin30°sin80°）,
∴AB：PC=2sin40°sin（90°+40°）：sin80°,
∴AB：PC=2sin40°cos40°：（2sin40°cos40°）=1,
∴AB=PC．
题目不一样,但差不多,你可以自己再想想

）如图,已知∠ABC=60°,∠ACB=50°,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,BI、CI交于I,过点I作DE,（1 在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交与点I,BI、CI的垂直平分线分别交BC于E、F,求证：BE=EF=C 如图5-79,∠ABC=50°,∠ACB=60°,BI.CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点I,且EF‖BC. 已知:如图,等边△ABC中,∠B,∠C的角平分线交于I,BI,CI的垂直平分线与BC分别交于E,求证 BE=EF=FC 已知,在等腰△ABC中,∠C ,∠B的平分线相交于点I .BI CI的垂直平分线于BC相交于点E F . 如图,在△ABC中,BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的平分线,若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BIC的度数如图在三角形abc中,角cab等于七十度,AI,BI,CI是角平分线,且CA+IA=BC.求角acb的度数如图,在三角形ABC中,BI平分角ABC,CI平分角ACB交BI于点I,若角A＝60度,求角BIC的度数? 点I为△ABC的内心,ID⊥BC于点D,CI的延长线交AB于点E.求证：∠BID=∠EIA. 角ABC和角ACB的平分线相交于I,过I作AI的垂线分别交AB,AC于点F,E.求证角IBC=角EIC 已知:如图,在△ABC中,角ABC和角ACB的角平分线相交于点I.求证：角BIC=90°+1/2角A 三角形ABC中,角A=40°,角ACB的外角平分线与角ABC的内角平分线相交于点D,则角D是