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已知平行四边形ABCD的对角线交于O,P为四边形在一点,角APC=角BPD=90度.求证:ABCD为矩形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 06:12:14
已知平行四边形ABCD的对角线交于O,P为四边形在一点,角APC=角BPD=90度.求证:ABCD为矩形
证明:
连接 PO
∵ ∠APC=∠BPD=90度 点O平分AC,BD
∴PO 是直角△APC、△BPD 斜边上的中线
∴PO=AC/2=BD/2,于是 AC=BD .
∴ 平行四边形ABCD是矩形.