在三角形ABC中,BD平分角B,CF平分角C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:08:50
在三角形ABC中,BD平分角B,CF平分角C
如果你是想说若CF=BD
求证AB=AC的话
那我可以说初二是做不出来的
这是斯坦纳雷米欧斯定理
证明:如图,则在△EBC与△DBC中:sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,
∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0
→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2(β+γ)+ sin2β】=0(积化和差)
→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0(重新分组并提取公因式)
→sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0(和差化积)
又显然上式的后一个因式的值大于零,∴sin[(β-γ)/2]=0, ∴β=γ,∴AB=AC. 证毕!
或
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
求证AB=AC的话
那我可以说初二是做不出来的
这是斯坦纳雷米欧斯定理
证明:如图,则在△EBC与△DBC中:sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,
∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0
→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2(β+γ)+ sin2β】=0(积化和差)
→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0(重新分组并提取公因式)
→sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0(和差化积)
又显然上式的后一个因式的值大于零,∴sin[(β-γ)/2]=0, ∴β=γ,∴AB=AC. 证毕!
或
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
已知在三角形abc中ad 平分角abc ,ab 等于ac 减bd,则角b :角c 等于多少?
如图所示在三角形abc中bd等于CD角一等于角二求证ad平分角b a c.
如图一,在三角形ABC中已知∠ABC=∠ACB,BO平分角B,CO平分角C.
在三角形abc中,bd平分角abc,ef垂直平分bd交于ca延长线于点e
三角形角平分线定理在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC—BD,那么角B:角C等于多少?
如图,在三角形ABC中,AD平分角CAB,BD平分角ABC,求证:角D=90度+1/2∠C
已知:如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,BD平分三角形ABC且交AC于D,AP平分三
在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE平行BC交AB于E,EF平行AC于点F,试说明BE=CF
在三角形abc中.ab=ac.BD平分角ABC,EF平行BC,EF与be.CF之间有什么数量关系
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证:AB+BD=AD
三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC
如图,在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AC=AB+BD,求证AD平分角BAC