一道积分的题目抛物线y=-x²+2x+3,过抛物线和y轴的交点的切线是y =_ _ x _ _.并求抛物线与X

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:23:12

一道积分的题目
抛物线y=-x²+2x+3,过抛物线和y轴的交点的切线是y =_ _ x _ _.
并求抛物线与X轴所围成领域的面积是多少.据说求这个面积可以用积分,
大哥的方法好像是对的，但是答案是32/3啊。

∵y=-x²+2x+3
令x=0,得y=3
∴抛物线和y轴的交点是(0,3)
∵y'=-2x+2
∴抛物线在点(0,3)切线的斜率是k=-2*0+2=2
故过抛物线和y轴的交点的切线是y=2x+3.
在y=-x²+2x+3中,令y=0,得x1=-1,x2=3
∴抛物线与X轴所围成领域的面积=∫(-1,3)(-x²+2x+3)dx (∫(-1,3)表示从-1到3积分)
=(-x³/3+x²+3x)|(-1,3)
=(-3³/3+3²+3*3)-(-(-1)³/3+(-1)²+3(-1))
=-9+9+9-1/3-1+3
=11-1/3
=32/3.

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