求过抛物线y=3x∧2-x-2与x轴交点的切线,用导数方法做.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:59:12

再问：错了，是-2不是+2，我换题了
再问：还有，为什么还是2x-3？ax∧n=anx∧n-1代入不应该是3×2x∧2-1吗？
再答：

答：
y=f(x)=x²-3x-2=0，解得：x1=(3-√17)/2，x2=(3+√17)/2与x轴的交点为（(3-√17)/2,0）、（(3+√17)/2,0），与y轴的交点为（0,-2）
对抛物线函数求导有：
f'(x)=2x-3
三个交点的横坐标代入得：
f'((3-√17)/2)=3-√17-3=-√17f'((3+√17)/2)=3+√17-3=√17f'(0)=0-3=-3
上述导数值即是过交点的抛物线的切线的斜率k
所以三条所求切线为：
y=-√17*[x-(3-√17)/2]，y=-√17x+3√17-17/2y=√17*[x-(3+√17)/2]，y=√17x-3√17+17/2y+2=-3*(x-0)，y=-3x-2
所以三条过交点的切线分别为：
y=-√17x+3√17-17/2y=√17x-3√17+17/2y=y=-3x-2
再问：你还是截图吧。。。
再答：已经有截图在里面了...
再问：我就说你看错题了嘛，y=3x平方-x-2
再问：我就说你看错题了嘛，y=3x平方-x-2
再答：方法就是这样了，自己整一下了。
再问：表示越看越糊涂根号17怎么来的？
再问：我知道方法，我按这方法算出来的和答案对不上，我算的k是正负5，答案上却是正负1/5
再问：所以我求步骤想看看我哪儿错了
再答：你算得对。如果是法线才是答案所给的值
再问：什么意思？
再问：是法线，但是我好像也不对，我算出来两个x轴交点1，-2/3，根据这个代入之后切线是5x-5和-5x-10/3。。。
再答：法线是与切线相互垂直的直线：答：
y=f(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2)
与x轴的交点为（1,0）、（-2/3,0）
对抛物线函数求导有：
f'(x)=6x-1
交点的横坐标代入得：
f'(1)=6-1=5
f'(-2/3)=-4-1=-5法线与切线的斜率乘积为-1所以法线的斜率：k1=-1/f'(1)=1/5k2=-1/f'(-2/3)=-1/5
所以所求法线为：
y-0=k1(x-1)，y=(x-1)/5
y-0=k2(x+2/3)，y=-(x+2/3)/5

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