计算三重积分∫∫∫(|x|+|y|+|z|)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2≤a^2,哪位大师来解下,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:27:50
计算三重积分∫∫∫(|x|+|y|+|z|)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2≤a^2,哪位大师来解下,
由轮换对称性,∫∫∫ |x| dxdydz=∫∫∫ |y| dxdydz=∫∫∫ |z| dxdydz
则:原式=3∫∫∫ |z| dxdydz
记Ω1:x^2+y^2+z^2≤a^2,且z≥0,即上半球
则:原式=6∫∫∫ z dxdydz
截面法:做截面Dz为 x²+y²≤a²-z²
=6∫[0→a] z dz∫∫ 1 dxdy 二重积分的积分区域为Dz,Dz面积为:π(a²-z²)
=6π∫[0→a] z(a²-z²) dz
=3π∫[0→a] (2a²z-2z³) dz
=3π(a²z²-(1/2)z^4) |[0→a]
=(3π/2)a^4
则:原式=3∫∫∫ |z| dxdydz
记Ω1:x^2+y^2+z^2≤a^2,且z≥0,即上半球
则:原式=6∫∫∫ z dxdydz
截面法:做截面Dz为 x²+y²≤a²-z²
=6∫[0→a] z dz∫∫ 1 dxdy 二重积分的积分区域为Dz,Dz面积为:π(a²-z²)
=6π∫[0→a] z(a²-z²) dz
=3π∫[0→a] (2a²z-2z³) dz
=3π(a²z²-(1/2)z^4) |[0→a]
=(3π/2)a^4
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2<=
在球面坐标系下计算三重积分∫∫∫Ωz^2dv,Ω:x^2+y^2+z^2≤R^2,x^2+y^2
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
三重积分计算球坐标∫∫∫Ωxe^(x²+y²+z²)/a² * dv,其中Ω:x
高数三重积分问题例如三重积分为∫∫∫(x^2+y^2-+z^2)^2dv 是怎样等于∫∫∫(x^2+y^+z^2)dv
【三重积分】∫∫∫=√(x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体.