limx→0[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^1/x 答案是(n!)^1/n 求过程!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:06:18
limx→0[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^1/x 答案是(n!)^1/n 求过程!
这种带指数的极限一般是用x=e^(lnx)化简求
[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)
=e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)}
=e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
而lim(x->0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x为0/0型极限,可采用洛必达法则,分子分母同时求导得:
lim(x->0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
=lim(x->0) (2^xln2+3^xln3+...+n^xlnn)/(1^x+2^x+3^x+...+n^x)
=(ln2+ln3+...+lnn)/(1+1+...+1)
=(ln(n!))/n
=ln[(n!)^(1/n)]
所以
lim(x→0)[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)
=lim(x→0)e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
=e^{lim(x→0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x}
=e^{ln[(n!)^(1/n)]}
=(n!)^(1/n)
[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)
=e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)}
=e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
而lim(x->0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x为0/0型极限,可采用洛必达法则,分子分母同时求导得:
lim(x->0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
=lim(x->0) (2^xln2+3^xln3+...+n^xlnn)/(1^x+2^x+3^x+...+n^x)
=(ln2+ln3+...+lnn)/(1+1+...+1)
=(ln(n!))/n
=ln[(n!)^(1/n)]
所以
lim(x→0)[(1^x+2^x+…+n^x)/n]^(1/x)
=lim(x→0)e^{ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x
=e^{lim(x→0){ln[(1^x+2^x+…+n^x)/n]}/x}
=e^{ln[(n!)^(1/n)]}
=(n!)^(1/n)
求极限limx→1(x^n-1)/(x-1)
请教一道极限计算题limx趋近于1求m/(1-x^m)-n/(1-x^n)的极限答案是(m-n)/2,求详解
求极限limx→1(m/1-x^m-n/1-x^n)
题1:设f(x)=limx^n/(2+x^2n),则f(x)的间断点是:(注:题中是n→∞的极限,x^n为x的n次方,x
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)
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求极限 ①lim x→n- (x-[x]) ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x
求极限lim [x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)^2 x趋于1
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
求f(x)=lim(n→∞)[x^(n+2)-x^n]/[x^n+x^(-n-1)]的间断点集齐类型
求幂级数∑(∞,n=0)(n+1)x^n/n!,|x|
高数极限limx→1时(x^m-1)/(x^n-1)的极限,答案是m/n,不用罗必塔法则怎么做