A.P.B.C是圆O上的四点,角APC=角BPC=60度,AB与PC交于Q点,1.求证：AP/PB=AQ/QB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 14:13:17

A.P.B.C是圆O上的四点,角APC=角BPC=60度,AB与PC交于Q点,1.求证：AP/PB=AQ/QB
2.若∠ABP=15°、△ABC的面积为4根号3 、求PC=60°,AB与PC交于点Q

我就先不画图了,你要是不明白再说.还有你的第2问也没问完啊.
以证明思路为主：
辅助线1：在AP上取一点D,使得PD=PB,连结DQ.
辅助线2：过Q做QE垂直AP于E.
辅助线3：在AP（或其延长线上）上取一点F,使得DE=EF.
证明：
因为角APC=角BPC,PD=PB且PQ=PQ,所以三角形PDQ全等于PBQ.所以角PDQ=角PBQ.
因为DE=EF,且QE垂直DF,所以三角形DEQ全等于FEQ.所以角EDQ=角EFQ=角PBQ.
因为角PBQ=角EFQ且角A=角A,所以三角形APB相似于AQF,所以AP/PB=AQ/QF.
因为QF=QD=QB,所以AP/PB=AQ/QB.
证毕.
有不明白的再说.

如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/PB=AQ/QB 已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点,若AP=6,AQ/BQ=3/5,求PB 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.若AP=3,AQ/BQ=2/3,求如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/P 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; （1）求证如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB 【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点如图A、P、B、C是圆上的四个点,角APC=角BPC=60°,AB与PC交与Q点, 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证：PA+PB=PC 如图，A、P、B、C是圆O上的四点，∠APC=∠BPC=60 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60° 如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证：A