如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:22:42

如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N.则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形.其中正确的是（　　）

A. ③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④

由两个正方形的性质易证△AED≌△AGB，
∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，
∴可得BG与DE相交的角为90°，
∴BG⊥DE．①正确；
如图，延长AK，使AK=KQ，连接DQ、QG，
∴四边形ADQG是平行四边形；
作CW⊥BE于点W，FJ⊥BE于点J，
∴四边形CWJF是直角梯形；
∵AB=DA，AE=DQ，∠BAE=∠ADQ，
∴△ABE≌△DAQ，
∴∠ABE=∠DAQ，
∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°．
∴△ABH是直角三角形．
易证：△CWB≌△BHA，△EJF≌△AHE；
∴WB=AH，AH=EJ，
∴WB=EJ，
又WN=NJ，
∴WN-WB=NJ-EJ，
∴BN=NE，③正确；
∵MN是梯形WGFC的中位线，WB=BE=BH+HE，
∴MN=
1
2（CW+FJ）=
1
2WC=
1
2（BH+HE）=
1
2BE；
易证：△ABE≌△DAQ（SAS），∴AK=
1
2AQ=
1
2BE，
∴MN∥AK且MN=AK；
四边形AKMN为平行四边形，④正确．
S_△ABE=S_△ADQ=S_△ADG=
1
2S_{▱ADQG，②正确}．
所以，①②③④都正确；
故选D．

如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,连接BE,CF,DG.绕点A把正方形AEFG旋转任意角度,M为CD中点,N在B 正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合（正方形ABCD和正方形AEFG不一样大）,连接GD,CF,BE,分别取中点JI 将正方形ABCD和正方形AEFG按图所示放置,取CF、BG的中点M、N,连接MN.(1)求证：MN⊥BG.MN＝二分之一如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,cD上的点,DE=CF,AF与BE相交于o,DG⊥AF,垂足为G.①,求证a 如图,正方形ABCD,点E为OD的中点,连AE,EF⊥AE交BC于F点,求证：BF=CF 如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 如图,四边形ABCD、AEFG都是正方形,试判断DG和BE是否相等,并说明理由正方形ABCD和正方形AEFG中,BE、DG交于H.求证:EB垂直GD 正方形ABCD和正方形AEFG中如图,点E,F分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,DF,CF交于点M,CE的延长线交DA的延长线于点G,试探索如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=____ 如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2. 如图,图中小正方形ABCD的边长为a,现在依次以A、B、C、D为圆心,以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形,试用含