作业帮（2010•江西模拟）关于函数f（x）=4sin(2x+π3)（x∈R），有下列命题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 03:07:11
（2010•江西模拟）关于函数f（x）=4sin(2x+
)
| π |
| 3 |
函数f（x）=4sin(2x+
π
3)的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是
T
2=
π
2知①错．
利用诱导公式得f（x）=4cos[
π
2−(2x+
π
3)]
=4cos(
π
6−2x)=4cos(2x−
π
6)，知②正确．
由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，
将x=
π
6代入得f（x）=4sin
2π
3≠0，
因此点（
π
6，0）不是f（x）图象的一个对称中心，
故命题③错误．
曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-
π
6时y=0，点
（-
π
6，0）不是最高点也不是最低点，
故直线x=-
π
6不是图象的对称轴，因此命题④不正确．
故答案为：②
π
3)的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是
T
2=
π
2知①错．
利用诱导公式得f（x）=4cos[
π
2−(2x+
π
3)]
=4cos(
π
6−2x)=4cos(2x−
π
6)，知②正确．
由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，
将x=
π
6代入得f（x）=4sin
2π
3≠0，
因此点（
π
6，0）不是f（x）图象的一个对称中心，
故命题③错误．
曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-
π
6时y=0，点
（-
π
6，0）不是最高点也不是最低点，
故直线x=-
π
6不是图象的对称轴，因此命题④不正确．
故答案为：②
（2012•江西模拟）已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)
（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
（2010•东城区二模）已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+π2)，有下列命题：
（2009•湖南模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)，x∈R．
已知命题p1：∀x∈R，函数f(x)＝sin(2x+π3)的图象关于直线x＝−π3对称，p2：∃ϕ∈R，函数f（x）=s
（2011•双流县三模）关于函数f(x)＝2sin(3x−3π4)，有下列四个命题：
（2011•江苏模拟）给出下列四个命题：①函数f(x)＝3sin(2x−π3)
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）
（2010•揭阳模拟）已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．
（2011•惠州模拟）函数f(x)＝2sin(π4−x)cos(π4+x)−1，x∈R是（ ）
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
给出下列命题：（1）函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称（2）函数g(x)=-3sin