求极限limx→0 ∫(1+t^2)^1/2 /x^2dt上限x^2下限0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:49:59

求极限limx→0 ∫(1+t^2)^1/2 /x^2dt上限x^2下限0
知道答案为1,但是不太明白步骤.用高等数学来解,希望能说明白

limx→0 ∫(1+t^2)^(1/2) /x^2dt
由罗比达法则得
=limx→0 (1+x^4)^(1/2)*2x /2x
=limx→0 (1+x^4)^(1/2)
=1
再问：厄，罗比达法则我忘得差不多了，你能说明白点吗？
再答：简单来说就是limf(x)/g(x)是0/0形或∞/∞ 则limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
再问：那为什么直接从1+^2变成1+x^4了呢
再答：这是变上限积分的求导形如∫(0->f(x))g(t)dt 对t求导后为 g(f(x))*f'(x)

limx趋向0（∫arctan t dt）/x^2 上限x下限0 求极限求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0 求limx→0 (定积分∫上限x下限0 sin^2 t/t dt) /x^2 求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0 求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0 求极限 limx→+∞ 1/√X ∫上限x下限1 ln(1+1/√t)dt 求极限limx→0 ∫(0→2x) ln(1+t)dt/x^2 求极限lim(x趋近0)1/x^2 ∫上限为x,下限为0(根号下1+t-根号下1-t)dt 求极限lim[∫(下限0上限x) (arctan t)^2dt]/根号下(1+x^2) x趋于正无穷已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt＝0.5arctanx^2 ,f(1)＝1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)cos 求极限,例题x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx