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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则当1a+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:34:28
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则当
1
a
函数f(x)=ax+1+1的图象恒过(-1,2),故
1
2a+b=1,

1
a+
1
b=(
1
2a+b)(
1
a+
1
b)=
3
2+
b
a+
a
2b≥
3
2+
2.
当且仅当b=

2
2a时取等号,将b=

2
2a代入
1
2a+b=1得a=2
2-2,
故f(x)=(2
2-2)x+1+1.
故答案应为:f(x)=(2
2-2)x+1+1