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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=15,点D在BC上,AB⊥AD,CD=7,则BD的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 01:01:55
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=15,点D在BC上,AB⊥AD,CD=7,则BD的长为______.

延长BA至E,使BE=BA,结ED、EC

       易证△BDE∽△BAC,则∠BED=∠ACB,
       即∠AED=∠ACD
       ∴A、E、C、D四点共圆
       ∴∠EAD+∠ECD=180°
       ∴∠ECD=180°-∠EAD=90°=∠BAD
       ∴易证△BAD∽三角形BCA
       ∴BA/BC=BD/BE
       即15/(BD+7)=BD/30
      解之得BD1=-25(舍去),BD2=18
     ∴BD=18