作业帮直线截椭圆所得的弦长怎么算?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 13:15:30
直线截椭圆所得的弦长怎么算?
y=kx+b 截椭圆所得的弦长
请将直线化为参数方程:
y-b=k(x-0) 直线过(0,b)定点的参数方程:
k=tana 设k1=sin(arctana) k2=cos(arctana)
参数方程为:
x=0+k2t
y=b+k1t
其中t代表到直线上一点(x,y)到直线上一点(0,b)的距离(有方同性,是向量).
于是直线截y=f(x)的弦长就是两个交点到(0,b)的向量差,即|t1-t2|
将x=k2t y=b+k1t 代入x^2/a^2+y^2/d^2=1
可得到:k2^2t^2/a^2+(b^2+2k1tb+k1^2t^2)/d^2-1=0
(k2^2/a^2+b^2/k1^2/d^2)t^2+(2k1b)td^2+b^2/d^2-1=0
|t1-t2|^2=|t1+t2|^2-4t1t2下面如有数字,就相当容易,因为这是初中的韦达定理,没必要去死记.
总之|t1-t2|是弦长.
无论是其它什么图形,都可以用这种方法.
请将直线化为参数方程:
y-b=k(x-0) 直线过(0,b)定点的参数方程:
k=tana 设k1=sin(arctana) k2=cos(arctana)
参数方程为:
x=0+k2t
y=b+k1t
其中t代表到直线上一点(x,y)到直线上一点(0,b)的距离(有方同性,是向量).
于是直线截y=f(x)的弦长就是两个交点到(0,b)的向量差,即|t1-t2|
将x=k2t y=b+k1t 代入x^2/a^2+y^2/d^2=1
可得到:k2^2t^2/a^2+(b^2+2k1tb+k1^2t^2)/d^2-1=0
(k2^2/a^2+b^2/k1^2/d^2)t^2+(2k1b)td^2+b^2/d^2-1=0
|t1-t2|^2=|t1+t2|^2-4t1t2下面如有数字,就相当容易,因为这是初中的韦达定理,没必要去死记.
总之|t1-t2|是弦长.
无论是其它什么图形,都可以用这种方法.
焦点在x轴上,对称轴为两坐标轴的椭圆短轴长为4,该椭圆截直线x+2y=4所得的弦长为2根号5,求椭圆的方程
直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0）,且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为
求过椭圆x2/4+y2/9=1的下焦点且斜率为2的直线该椭圆所得的弦长 已知斜率为1的直线L过椭圆x2+y2=1的右焦点
已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(√2,0) ,且截直线x=√2所得弦长为4√6/3,则该椭圆方
已知椭圆的一个焦点是(√2,0),且截直线x=√2所得弦长为(4/3)√6,则该椭圆方程为?
直线y=x+2与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交所得的弦长为
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
直线与椭圆相交的弦长公式
直线与椭圆的位置关系——弦长
被椭圆c截得的弦长为2,过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长是长轴长的2