数列（an）满足a1=1,且8a(n+1)an -16a(n+1) +2an+5=0 ,记bn=1/an-0.5（n大于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:38:38

数列（an）满足a1=1,且8a(n+1)an -16a(n+1) +2an+5=0 ,记bn=1/an-0.5（n大于等于1）求数列（anbn）的通项公式及前n项和Sn （注：an为a的第n项,a（n+1）为a的第n+1项）

令anbn=cn,则cn=2an/(2an-1)
下面构造2an-1,2a(n+1)-1:
c(n+1)-cn
=a(n+1)/[2a(n+1)-1]-an/(2an-1)
={(2an-1)-[2a(n+1)-1]}/{2[2a(n+1)-1](2an-1)}
=1/{2[2a(n+1)-1]}-1/[2(2an-1)]
cn=1/[2(2an-1)]
c1=0.5
8a(n+1)an -16a(n+1) +2an+5=0
2(2an-1)[2a(n+1)-1]+3(2an-1)-6[2a(n+1)-1]=0
2(2an-1)[2a(n+1)-1]=3{2[2a(n+1)-1]-(2an-1)}
1/(2an-1)-1/{2[2a(n+1)-1]}=3
2cn-c(n+1)=3
c(n+1)=2cn-3
cn=2c(n-1)-3
cn=2c(n-1)-3
=2[2c(n-2)-3]-3
=2^2c(n-2)-3-3*2
=2^2[2c(n-3)-3]-3-3*2
=2^3c(n-3)- 3(1+2+2^2)
=...
=2^(n-1)c1-3[1+2+2^2+...+2^(n-2)]
=2^(n-2)-3[2^(n-1)-1]
=3-2.5*2^(n-1)
Sn=3n-2.5*[1+2+...+2^(n-1)]
=3n-2.5*(2^n-1)
=3n-2.5*2^n+2.5

数列an满足a1=1,且8An+1An-16An+1+2An+5=0(n大于等于0) Bn=1÷An-1/2 求,b1. 已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 数列{an} {bn}满足：a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N* 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2）,试求数列{bn} 数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列... 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an 已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）