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如图圆0是三角形ABC的外接圆,FH是三角形圆的切线,切点为F,FH平行BC,连接AF交BC于点E,角ABC的平分线BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:12:02
如图圆0是三角形ABC的外接圆,FH是三角形圆的切线,切点为F,FH平行BC,连接AF交BC于点E,角ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF.求AF平分角BAC,求BF=FD
证明:如图 FH是三角形圆的切线
从而 ∠BFG=∠BAF=∠2 ①
又 FH平行BC
从而 ∠BFG=∠CBF ②
又 ∠FAC=∠CBF ③
由①②③得 ∠BAF=FAC=∠2
从而 AF平分角BAC
在三角形BDF中
角ABC的平分线BD交AF于点D
从而 ∠DBA=∠DBE=∠1
又已证得 ∠CBF=∠BAF=∠2
从而 ∠DBF=∠DBE+∠EBF=∠1+∠2 ④
又  ∠BDF=∠DAB+∠ABD=∠1+∠2 ⑤
由④⑤得 ∠DBF=∠BDF
从而 BF=FD

再问: лл