作业帮三角形ABC中 求证：[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:11:11
三角形ABC中 求证：[1/(1+sin(A/2))]+ [1/(1+sin(B/2))]+ [1/(1+sin(C/2))]>=2
设三角形ABC中,顶点A、B、C所对边长分别为a、b、c
内切圆圆心为O,半径为r,切BC、CA于D、E
延长AO交BC于F
过A作BC上的高AG,长为hA
1/(1+sin(A/2))=1/(1+OE/OA)
=OA/(OA+r)
因为OA+r=OA/AF
=1-OF/AF
=1-OD/AG
=1-r/hA
因为ar/2+br/2+cr/2=S=ahA/2
所以r/hA=a/(a+b+c)
所以1/(1+sin(A/2))>=1-a/(a+b+c)
同理可得：
1/(1+sin(B/2))>=1-b/(a+b+c)
1/(1+sin(C/2))>=1-c/(a+b+c)
所以原不等式左边>=1-a/(a+b+c)+1-b/(a+b+c)1-c/(a+b+c)=2
内切圆圆心为O,半径为r,切BC、CA于D、E
延长AO交BC于F
过A作BC上的高AG,长为hA
1/(1+sin(A/2))=1/(1+OE/OA)
=OA/(OA+r)
因为OA+r=OA/AF
=1-OF/AF
=1-OD/AG
=1-r/hA
因为ar/2+br/2+cr/2=S=ahA/2
所以r/hA=a/(a+b+c)
所以1/(1+sin(A/2))>=1-a/(a+b+c)
同理可得：
1/(1+sin(B/2))>=1-b/(a+b+c)
1/(1+sin(C/2))>=1-c/(a+b+c)
所以原不等式左边>=1-a/(a+b+c)+1-b/(a+b+c)1-c/(a+b+c)=2
三角形ABC中,已知（sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A?
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1
三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2)
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
在△ABC中,求证：sin^2A+sin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)=1
在三角形ABC中,有sin^A+sin^B=1,求证：三角形为直角三角形
；写明过程； 【1】在三角形abc 中,若sin方a+sin方b+sin方c小于2,则三角形abc必定是?
在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1,求tan(A/2)tan(C
1、在三角形ABC中,Sin²A=Sin²B+Sin²C,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数
在三角形ABC中,（1）若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A（2