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三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1中点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 19:54:55
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1中点,当点F在BB1上什么位置时,会使AB1⊥平面C1DF?证明!
当点F在BB1上的中点时,会使AB1⊥平面C1DF.由于AC=BC=1,∠ACB=90°,得到AB=根号2.又由于AA1垂直平面ABC,且AA1=根号2,所以四边形ABA1B1是正方形,∠AB1B=AB1A=45°.因为AB1⊥平面C1DF,所以AB1⊥DF.
故DB1=FB1.因为D是A1B1中点,所以F也是BB1的中点,因为BB1=A1B1.