作业帮请问如果f(x),g(x)都在点x0处间断,那么f(x)+g(x)和f(x)-g(x)在点x0处的连续性是怎样呢?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:27:45
请问如果f(x),g(x)都在点x0处间断,那么f(x)+g(x)和f(x)-g(x)在点x0处的连续性是怎样呢?
可能间断也可能连续
连续的例子,
如果这两个函数满足f=g那么f-g=0必然在x0处连续
同样的,如果满足f=-g那么f+g=0必然在x0处连续
但是f+g和f-g不可能同时在x0,下面反证,
若f+g,f-g都在x0处连续,则
(f+g)(x0+)=(f+g)(x0-),即f(x0+)-f(x0-)=-(g(x0+)-g(x0-))
(f-g)(x0+)=(f-g)(x0-),即f(x0+)-f(x0-)=g(x0+)-g(x0-)
则f(x0+)-f(x0-)=g(x0+)-g(x0-)=0
上式说明f,g在x0处连续,与题设矛盾
其中f(x0+)表示f在x0处的右极限,f(x0-)表示在x0处的左极限
间断的例子
令f(x)=0,x=0
g(x)=0,x=0
f,g在0处间断,且f+g,f-g在0处都间断
连续的例子,
如果这两个函数满足f=g那么f-g=0必然在x0处连续
同样的,如果满足f=-g那么f+g=0必然在x0处连续
但是f+g和f-g不可能同时在x0,下面反证,
若f+g,f-g都在x0处连续,则
(f+g)(x0+)=(f+g)(x0-),即f(x0+)-f(x0-)=-(g(x0+)-g(x0-))
(f-g)(x0+)=(f-g)(x0-),即f(x0+)-f(x0-)=g(x0+)-g(x0-)
则f(x0+)-f(x0-)=g(x0+)-g(x0-)=0
上式说明f,g在x0处连续,与题设矛盾
其中f(x0+)表示f在x0处的右极限,f(x0-)表示在x0处的左极限
间断的例子
令f(x)=0,x=0
g(x)=0,x=0
f,g在0处间断,且f+g,f-g在0处都间断
函数连续性的证明已知f(x)和g(x)在x0处连续,求证h(x)=max(f(x),g(x))在x0处连续.
两个函数的连续性问题已知f（x）在x0点连续,g（x）在x0不连续.那么f（x）加减乘除g（x）分别得到的函数的连续性是
证明函数连续性的问题设函数f（x）和函数在点x0连续证明z（x）=max{f（x）,g（x0）}也在x0连续答案分为2个
若f(x)的导函数为g(x) 存在不是极值的点x0 使g(x0)=0 那么点(x0,f(x0))是f(x)的一个拐点
函数连续性的题目设函数f(x)与g(x)都在x0处连续,证明：函数Φ（x）=max{f(x),g(x) },Ψ=min{
设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)
设函数f(x)满足lim(x趋向于无穷大）f(x)=f(x0),则函数f(x)在点x0处：间断?连续?单调?
函数 f（x）,在x= x0处,f'(X0)=0是 f（x）在 x= x0有极值点的什么条件?
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0,且g(-3)=0.则不等式f(x)g(x)
设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,
书上定义第二类间断点是这样说的:"如果f(X)在点x0处的左.右极限f(X0-0)与f(X0+0)中至少有一个不存在,则
设f(x),g(x)在X处连续,证明F(x)=max{f(x0,g(x)},q(x)=min{f(x),g(x)}在X处