作业帮设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:06:55
设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)g(x)
在x0处的可导性.怎么叙述呢?、像这样的题目
在x0处的可导性.怎么叙述呢?、像这样的题目
可以这么由条件知f(x)在x0处可导.则f(x)在x0处必连续(可导必连续,连续不一定可导).设h（x）=f(x)g(x)现在先讨论h（x）在x0处的连续性：hxo+（x）=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);
由题意可知fx0-（x）=fx0+（x）=f（x0）=0则可得hx0+（x）=hx0-（x）=0g(x0+)=f(x0-)g(x0-)=0
即知h（x）在x0处左右都连续,则h（x）在x0处连续
再讨论h（x）在x0处的可导性：limx—x0-h（x）=limx—x0-f(x)g(x)=limx—x0-f（x）*limx—x0-g（x）
limx—x0+h（x）=limx—x0+f(x)g(x)=limx—x0+f（x）*limx—x0+g（x）由条件可知f(x)在x0处可导,则有limx—x0+f（x）=limx—x0-f（x）=limx—x0f（x）=limf（x0）=0则易得limx—x0-h（x）=limx—x0+h（x）=0故知h（x）在x0处左右极限均存在且相等值为0
综上所述h（x）在x0处连续且存在极限值0故可导 连续可导
由题意可知fx0-（x）=fx0+（x）=f（x0）=0则可得hx0+（x）=hx0-（x）=0g(x0+)=f(x0-)g(x0-)=0
即知h（x）在x0处左右都连续,则h（x）在x0处连续
再讨论h（x）在x0处的可导性：limx—x0-h（x）=limx—x0-f(x)g(x)=limx—x0-f（x）*limx—x0-g（x）
limx—x0+h（x）=limx—x0+f(x)g(x)=limx—x0+f（x）*limx—x0+g（x）由条件可知f(x)在x0处可导,则有limx—x0+f（x）=limx—x0-f（x）=limx—x0f（x）=limf（x0）=0则易得limx—x0-h（x）=limx—x0+h（x）=0故知h（x）在x0处左右极限均存在且相等值为0
综上所述h（x）在x0处连续且存在极限值0故可导 连续可导
设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x)
设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,
高数函数极限 连续 若f(x)在x0的领域内有定义,且f(x0-0)=f(x0+0),则f(x)在x0处是否有极限,是否
函数极限疑问?y=F(X)在x0的某一领域内有定义 如果 lim（x→x0）f（x）=f（x0） 那么称函数f（x）在x
已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?
函数连续性的证明已知f(x)和g(x)在x0处连续,求证h(x)=max(f(x),g(x))在x0处连续.
设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h
设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h))
证明函数连续性的问题设函数f（x）和函数在点x0连续证明z（x）=max{f（x）,g（x0）}也在x0连续答案分为2个
设Δy=f(x0+Δx)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导,则必有()
函数在x0的某邻域U有定义 且在x0可导 对任意x f(x)小于等于f(x0) 证明f'(x0)=0
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明：f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A