如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=- 3 2 时有最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 22:55:17

如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=- 3 2 时有最小值
如图①,抛物线y=ax2+bx+c过原点,且当x=-
3
2 时有最小值,并经过点A（-4,2）,同时AB平行于x轴交抛物线于点B；
（1）求该抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于C,在x轴上是否存在点D,使△AOC与△BOD相似?
（3）如图②,将△AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达△A′OB′的位置,当线段A′B′的中点E正好落在直线OA上时,求直线A′B′与直线AB的交点P的坐标．

（1）∵AB∥x轴,且抛物线同时经过A、B两点,
∴A、B关于抛物线的对称轴对称；
由于A（-4,2）,故B（1,2）；
将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,得：
2=16a-4b
2=a+b
,解得
a=
1
2
b=
3
2
；
故抛物线解析式为y=
1
2
x2+
3
2
x；（1分）
点B坐标为（1,2）；（1分）
（2）∵A（-4,2）,B（1,2）,O（0,0）,
∴AB=5,OA=2
5
,OB=
5
；
∴OB2+OA2=5+20=25=AB2,
故△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵∠AOC+∠CAO=90°,∴∠CAO=∠BOD；
若∠BDO=90°,则△ACO∽△ODB,此时D（1,0）；（2分）
若∠OBD=90°,则△ACO∽△OBD,
∴
2
5
OD
=
2
5
,得OD=5,
∴D（5,0）；（2分）
（3）当线段A′B′的中点落在第二象限时,设A'B'与直线OA的交点为M,
∵∠A′OB′=90°,
∴A'M=OM,
∴∠MOA′=∠A′=∠A,
∴AB∥OA′；
∵AB∥x轴,
∴OA′与x轴重合；
此时A′（-2
5
,0）,B′(0,
5
),
则直线A′B′的函数y=
1
2
x+
5
,（2分）
点P坐标为(4-2
5
,2)．（2分）
当线段A′B′的中点落在第四象限时,同理P坐标为(4+2
5 ,2)．（2分）

已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C 如果抛物线Y=ax2+bx+c的对称轴是x=2,且开口方向,形状与抛物线y=-1/2x2相同,且过原点那么该抛物线解析式如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点和点A（2,0）,顶点为M（1,-1）（1）求抛物线的解析式；（2）当当x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为-8，抛物线过点（6，0）．（2012•泰州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，0）、B（4，3）两点，且当x=3和x=-3时，这已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时,有最小值-2,且图形通过 (0,7),则a=?b=?c=? 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞0,c＜0）的顶点P在x轴上,于y轴交予点Q,过坐标原点O作OA⊥PQ,垂足为如图已知经过原点的抛物线y=ax2+bx(a不等于0)经过A(-2,2),B(6,6)两点已知过原点的抛物线y=ax2+ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2,1）,且过点A（0,2）,直线y=x与抛物二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．已知抛物线当x=2时有最小值-4，且抛物线过点A（3，0），则求该抛物线的解析式？