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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③当x1，x

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 03:16:13
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③当x1，x2≥0，x1+x2≤1时有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）证明：当x∈（
1
2
（1）令x1=1，x2=0，则f（1+0）≥f（1）+f（0），∴f（0）≤0，
又∵于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0，∴f（0）≥0，
∴f（0）=0
（2）任取0≤x1＜x2≤1，可知x2-x1∈（0，1]，则f（x2）-f（x1）≥f（x2-x1）≥0
故f（x2）≥f（x1），∴定义域为[0，1]的函数f（x）为增函数，
于是当0≤x≤1时，有f（x）≤f（1）=1，
故当x=1时，f（x）有最大值1．
（3）证明：当x∈（
1
2，1]时，由（2）知f（x）≤1，而2x＞2×
1
2=1
∴f（x）＜2x
当x∈[0，
1
2]时，2x≤1，f（2x）≥f（x）+f（x）=2f（x），
∴f（x）≤
1
2f（2x）
快,详解··21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1 已知定义域[0,1]的函数f(x)同时满足三个条件：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f(1)=1；③x1≥ 已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x属于[0,1],总有f（x）大于等于0；（2）f(1）＝1 今晚,快 详解···21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,② 已知定义域为R+,值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1,恒有f（x 已知函数f(x)的定义域(0,+∞),f(4)=1对于任意x1x2属于(0,+∞)有f(x1*x2)=f(x1)+f(x 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立 函数f(x)的定义域为D=｛x｜x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D，有f（x1.x2）=f(x1)+f(x2 已知定义域为R的函数fx满足①对于任意的x∈R,f（-x）+f（x）=0 ②当x＞0是f（x)=x 希望老师讲解已知定义域为〔0,1〕的函数f（x）同时满足以下三个条件：1、对任意的x∈〔0,1〕,总有f（x）≥0 2、 定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对于任意x，y∈R+，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若对于x＞1时，恒 函数f（x）的定义域为D=﹛x／x≠0﹜且满足对于任意x1,x2∈0,有f（x1乘x2）=f（x1）+f(x2)