设a,n为正整数,且a整除2n的平方,试说明n的平方+a不是平方数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:14:59

设a,n为正整数,且a整除2n的平方,试说明n的平方+a不是平方数
快那，好的加分

a|2n^2
如果n^2+a=b^2.一式
则　2b^2＝2n^2+2a
所以a|2b^2
如果a是奇数,则a|n^2, a|b^2
如果a是偶数,则a/2|n^2, a/2|b^2
总有数c|n^2 c|b^2 　　　　　　a=c或者2c
设c=x^2*y y不含平方因子
则设　y|(n/x)^2=y^2*N^2 y|(b/x)^2=y^2*B^2　此时,n=xyN, b=xyB.
代入一式：
则B^2y=N^2y+1或者N^2y+2
1=y(B^2-N^2)-----显然无解
或者
2=y(B^2-N^2)-----显然无解
所以.不可能是完全平方数
证毕.
再问：老师，还能不能用其他方法解？如果令n^2+a=m^2,则.....会吗，好像有代换的..偶们老师说的啦...再问一下，“不是平方数”是什么概念，是负数吗？
再答： 1 4 9 16 25 ...........n^2就是平方数，其它不是平方数。你设的m^2就表示平方数。 y不存在平方数因子：即y的算术表达式中每个素因子p的指数是1,如y=3*7*37; 否则如3^3*7*37则有9作为y的平方因子。简单一点，按你所设n^2+a=m^2： a|2n^2 a|2m^2，　设a=2^r*x^2*y, r=0或者1,　y不存在平方数因子。则x^2|n^2 x^2|m^2 所以xy|m xy|n, 设m=xyM, n=xyN 代入：m^2-n^2=a y(N^2-M^2)=　2^r　=1或者2 y(N-M)(N+M)　=1或者2 ----------显然无解

设a,n为正整数,且a整除2n^2,试说明n^2+a不是平方数之前的一个答案应该有问题, 已知a=m的平方+n的平方,b不等于2mn,c=m的平方减n的平方,其中m,n为正整数,且m大于n,试说明a,b,c为勾 n为正整数,下列不是某个自然数的平方的是():(A)3n平方-3n+3,(B)4n平方+4n+4,(C)5n平方-5n+ 求证完全平方数设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证：A+2B a的n+2的平方+a的n+1的平方×b-6a的n次方b的2次方 n为正整数因式分解求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数 1.试说明:4n^2+4n+4(n是正整数)一定不是一个正整数的平方. 设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 已知一个正整数N,满足：N+100=a的平方 N+168=b的平方（a,b为正整数）求N的值设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数. 已知a,b,c为三角形的三边,且a的平方+b的平方=c的平方,又n∈N且n>2,求证:c的n次方>a的n次方+b的n次方数学难题求解,牛人来已知正整数a,b,其中2a>b,且b不是完全平方数.2an+n^2+b是完全平方数.如何求正整数n?