（2014•启东市一模）阅读并解答下列问题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 21:13:34

问题一．如图1，在▱ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，点P是线段AD上的动点，连PB，当AP=______时，PB最小值为

（1）如图1，过点B作BP⊥AD于P，

∴∠APB=90°．
∵∠A=60°，
∴∠ABP=30°，
∴AP=
1
2AB．
∵AB=30，
∴AP=15．
在Rt△ABP中，由勾股定理，得
BP=
302−152=15
3．
故答案为：15，15
3．

（2）如图2，连结BD，连结DE交AC于点P，作DF⊥AB于F．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD．AC⊥BD，DO=BO=
1
2DB，AO=CO=
1
2AC，∠OAB=
1
2∠DAB．
∵∠DAB=60°，
∴△ABD和△CDB是等边三角形，
∴AF=
1
2AB=10，．
在Rt△ADF中，由勾股定理，得

DF=10
3．
∵AE=
1
4AB，且AB=20，
∴AE=5．
∴EF=5．
在Rt△EFD中，由勾股定理，得
DE=
300+25=5

阅读下列材料，并解答相应问题：（2012•安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题．（2011•延庆县一模）阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（2012•本溪一模）阅读下列短文并回答问题：（2013•徐汇区一模）根据如图所示实验，并阅读小资料，回答下列问题．（2014•崇明县一模）阅读下列材料，完成下列问题：（2008•高淳县二模）阅读下列材料，然后解答后面的问题：（2014•盐城一模）阅读下面短文，并回答问题．（2014•滨州一模）阅读图文材料，回答下列问题．（2014•漳州一模）阅读下列材料回答问题．（2014•陕西一模）阅读下列材料，回答相关问题．（2014•临沂一模）阅读下列图文材料，分析回答问题．