设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 05:15:05

设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1
求证:数列{1/Sn-1}为等差数列,
n=1,2,3...

因为方程x^2-anx-an=0有一根为Sn-1
所以（Sn-1)^2-an*（Sn-1)-an=0
an=(Sn-1)^2/Sn
当n>=2时,有an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn
Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1
2Sn-SnS(n-1)=1
2Sn=SnS(n-1)+1
Sn-S(n-1)=SnS(n-1)-S(n-1)-Sn+1
Sn-S(n-1)=(Sn-1)(S(n-1)-1)
即[Sn-1]-[S(n-1)-1]=(Sn-1)(S(n-1)
即1/[S(n-1)-1]-1/[Sn-1]=1
1/[Sn-1]-1/[S(n-1)-1]=-1
所以数列{1/(Sn-1)}是以1/(S1-1)为首项,-1为公差的等差数列.
由（Sn-1)^2-an*（Sn-1)-an=0及S1=a1可求出S1
（Sn-1)^2-S1*（S1-1)-S1=0得S1=1/2
首项1/(S1-1)=1/（1-1/2）=2

设数列{an}的前n项的和为Sn,且方程x^2-anx-an=0,有一根为Sn-1,n=1,2,3,...,求a1、a2 设数列{An}的前n项的和为Sn,且方程x平方-Anx-An=0.有一根为Sn-1,n=1,2,3. 设数列{an}的前n项和为Sn.且方程X^2-an*X-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3求{an}的通项公式设数列｛an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1. 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn, 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an) 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an