设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:14:07

设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,
（1）求证：函数f(x)与g(x)图像有两个交点.
(2)设函数f(x)与g(x)图像交于A,B两点,A,B在x轴上射影为A1,B1,求|A1B1|的取值范围.
（3）求证：当xg(x)

（1）因为f(1)=0所以有a+b+c=0
要证明函数f(x)与g(x)图像有两个交点,即是要证方程ax^2+(b-a)x+c-b=0有两不等根,a>b>c,所以有a>0,c0[不可以有等于0,否则c=0],ac0所以有方程有两不等根,所以函数f(x)与g(x)图像有两个交点.
（2）设A,B的横坐标分别为x1,x2那么由题意知,x1,x2是方程ax^2+(b-a)x+c-b=0的根,由韦达定理得到x1+x2=(a-b)/a,x1x2=(c-b)/a.而|A1B1|=|x1-x2|,所以有|A1B1|^2=[(a+b)^2-4ac]/a^2=(c^2-4ac)/a^2=(c/a)^2-4(c/a)
因为a>b>c,所以有2a+c>a+b+c>a+2c,于是有2a+c>0,a+2c

已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 设f(x)=3ax+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 已知a,b,c是实数,定义在【-1,1】上的函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b 设奇函数f(x)=设奇函数f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c∈Z）满足f(1)=2,f(2) 已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R) 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2 已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2