作业帮高一立体几何--难题-求助
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 03:55:18
高一立体几何--难题-求助
平面ABCD⊥平面ABEF.ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=二分之一AD=A,G是EF的中点.（AB是两平面相交直线,连接了AC,GC,BC）
①求证：平面AGC⊥平面BGC.
②求GB与平面AGC所成角的正弦值.
平面ABCD⊥平面ABEF.ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=二分之一AD=A,G是EF的中点.（AB是两平面相交直线,连接了AC,GC,BC）
①求证：平面AGC⊥平面BGC.
②求GB与平面AGC所成角的正弦值.
①CB⊥平面ABEF,∴CB⊥AG.
又∵AG⊥GB,AG⊥平面BGC,∴平面AGC⊥平面BGC.
②过B做GC的垂线,垂足为H.
由上问结论,平面AGC⊥平面BGC,得AG⊥BH
又BH⊥GC,∴BH⊥平面AGC.角BGC为BG与平面AGC所成角.
sin(角BGC）=BC/GC=2/根号6
又∵AG⊥GB,AG⊥平面BGC,∴平面AGC⊥平面BGC.
②过B做GC的垂线,垂足为H.
由上问结论,平面AGC⊥平面BGC,得AG⊥BH
又BH⊥GC,∴BH⊥平面AGC.角BGC为BG与平面AGC所成角.
sin(角BGC）=BC/GC=2/根号6