x>=1,y>=1证明：x+y+1\xy

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:48:18

x>=1,y>=1证明：x+y+1\xy<=1\x+1\y+xy

证明：由于x≥1,y≥1；则x+y+1xy≤1x+1y+xy?xy（x+y）+1≤x+y+（xy）2；
用作差法,右式-左式=（x+y+（xy）2）-（xy（x+y）+1）
=（（xy）2-1）-（xy（x+y）-（x+y））
=（xy+1）（xy-1）-（x+y）（xy-1）
=（xy-1）（xy-x-y+1）
=（xy-1）（x-1）（y-1）；
又由x≥1,y≥1,则xy≥1；即右式-左式≥0
再问：能不能说一下解题思路
再答：由题设可知: (xy)≥1 原不等式两边同乘以xy, 可得： x²y+xy²+1≤x+y+(xy)² 移项，因式分解可得：（xy-1)(xy+1-x-y)≥0. (xy-1)(x-1)(y-1)≥0 由题设，显然成立。证明：因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，展开得x^2y^2－x^2y－xy^2＋x＋y－1≥0，移项得：x^2y＋xy^2＋1≤x^2y^2＋x＋y。两边同除以xy得x＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy
再问： Tank you
再答： thank you 哦少个H
再问： .......

已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4 设X>=1 Y>=1证明X+Y+1/XY 用均值不等式证明：x方+y方>=x+y+xy-1 证明当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9 1\x+1\y=8\x+y,则y\xy+x\xy=? xy-1+x-y 证明arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy),其中xy不等於1 证明当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(1-cos(x^2+y))/(x+y)xy 的极限不存在, 谢谢~ 已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5（x+y)+(x-y)+x(xy+y)的值 x>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y x²+xy/(x-4y)(x+y),其中x=4,y=-1 x+y=1,xy=-1/2,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2