梯形ABCD中,AB‖CD,AD＝DC＝CB＝4,AB＝8．请把过程详细的写下来急!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:45:06

梯形ABCD中,AB‖CD,AD＝DC＝CB＝4,AB＝8．请把过程详细的写下来急!
梯形ABCD中,AB‖CD,AD＝DC＝CB＝4,AB＝8．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点P沿点A向点B运动,速度为每秒2个单位,点Q沿B→C→D→A的路线运动,速度为每秒3个单位．两点同时运动,设运动时间为t（0＜t＜4）,连结PQ,直线PQ将梯形分成两部分,其中含点B的部分的面积为S．回答下列问题：
① 当t为何值时,直线PQ与梯形的腰垂直（直接写出t值）；
② 试写出S与t之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
③ 是否存在直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分,若存在,求t的值．若不存在,请说明理由．

(1)过D做DH⊥AB于H,过C做CE⊥AB于E
HE=CD=4
易证AH=2
∵AD=4
∴∠A=60°DH=2√3
∴S梯ABCD=1/2(CD+AB)·DH=12√3
(2) ①
Ι)PQ⊥BC
∵梯ABCD AC=BD
∴∠B=∠A=60°
∴BP=BQ/cosB=6t
∵BP=AB-AP=8-2t
∴8-2t=6t
t=1
ΙΙ)PQ⊥AD
∵∠A=60°
∴AP=AQ/cosA=24-6t
又AP=2t
∴2t=24-6t
t=3
∴t=3或t=1是PQ与腰垂直
②过Q做QR⊥AB于R
Ι）Q在BC上
QR=BQ·sinB=3√3t/2
∴S=1/2·BP·QR=(12√3t - 3√3t²)/2 (0＜t≤4/3)
ΙΙ)Q在DC上
CQ=3t-4
S=1/2(QC+BP)·CE
=√3t + 4√3 (4/3＜t≤8/3)
ΙΙΙ)Q在AD上
QR=AQ·sinA=6√3 - 3√3t/2
∴S=1/2·AP·QR=6√3t - 3√3t²/2 (8/3＜t＜4)
③∵直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分
Ι)S:S梯ABCD=1:3
∴S=4√3
S=4√3分别代入②中关系式
t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2 t3=0(舍)
ΙΙ）S:S梯ABCD=2:3
∴S=8√3
S=8√3分别代入②中关系式
t无解或 t=4(舍)
∴t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2

在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝DC＝CB＝a,∠ABC＝60°,平面... 如图梯形ABCD中 AB‖DC AD＝BC AC⊥BD BE⊥DC于E 若AB＝3 CD＝5 求这个梯形的面积,急! 在梯形ABCD中,AB‖DC,AD＝DC＝CB,CE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AB,垂足为F.⑴写出图中相等的线如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD＝DC＝CB,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB,垂足为F.若AD＝梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,DC：AB＝1：1.5,求AD：BC 如图梯形ABCD中 AB‖DC AD＝BC AC⊥BD BE⊥DC于E 若AB＝3 CD＝5 求这个梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD等于BC,AC⊥BD,且AB＝8,CD＝6,求这个梯形的高已知梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC.求证：AC方=CB方+DC乘AB 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD． 11. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，BC的长度是如图，在四边形abcd中，ab平行cd,ad⊥dc,ab＝b

梯形ABCD中,AB‖CD,AD＝DC＝CB＝4,AB＝8．请把过程详细的写下来 急!

梯形ABCD中,AB‖CD,AD＝DC＝CB＝4,AB＝8．请把过程详细的写下来急!