在第一象限部分的椭圆x^2+（y^2）/4=1上求一点,使该处的椭圆切线和两坐标轴所围三角形面积最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:16:05

在第一象限部分的椭圆x^2+（y^2）/4=1上求一点,使该处的椭圆切线和两坐标轴所围三角形面积最小
高数题,

(x0,y0)处的切线方程为xx0+yy0/4=1.
令:x=0,得:切线在y 轴上的截距:Y=4/y0, 令y=0,得切线在x轴上的截距: X=1/x0.
切线与坐标轴围成的面积S=|XY|/2=2|1/(x0*y0|
而|x0y0|=根号[(x0)^2 *(y0)^2]=2根号[(x0)^2 *((y0)^2)/4]=根号2.
即S>=2根号2.
等号当且仅当(x0)^2={(y0)^2}/4, 此时S取得最小值:2根号2.
将条件(x0)^2={(y0)^2}/4:代入椭圆方程得:2(x0)^2=1,x0=(根号2)/2 或x0=-(根号2)/2.
求得y0=根号2, 或y0=-根号2.
组合起来有四个点满足条件:( (根号2)/2, 根号2), :( -(根号2)/2, 根号2),
:(- (根号2)/2, -根号2) :( (根号2)/2, -根号2)

关于椭圆截距问题在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小问个高数的题过椭圆3x^2+2xy+3y^2=1上任一点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值,我 A、B是椭圆x＾2/9+y＾2/4=1与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大 A.B是椭圆X^2/9 +Y^2/4 =1,与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积微积分~在椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线、椭圆求与直线3x+4y+9=0平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24 已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小. 已知椭圆x^2/8+y^2/2=1,点P是椭圆在第一象限内的一点,过点p做椭圆的切线,若切线已知椭圆（x^2）/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·P 已知一椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上的一点p,做切线（p点只取第一象限内）交y轴与M,x轴与N,