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如图,在Rt三角形ABC中,AC=BC.以A为圆心作弧DF,交AB于点D,交AC的延长线于点F,交BC于点E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:44:09
如图,在Rt三角形ABC中,AC=BC.以A为圆心作弧DF,交AB于点D,交AC的延长线于点F,交BC于点E
若图中两个阴影部分的面积相等,求AC和AF的长度之比,(π取3)
阴影部分为 BDF 和EFC
因为在RT△ABC中,AC=BC
所以△ABC为等腰直角三角形
所以角A为45°
因为45°/360°=1/8
所以ADF为1/8圆
因为阴影部分面积相等
所以分别加上四边形ADEC后面积依然相等
所以△ABC与1/8○ADF面积相等
因为△ABC的面积=1/2*AC的平方
1/8○ADF的面积=AF的平方*π*1/8
所以1/2*AC的平方=AF的平方*π*1/8
所以AC:AF=√π:4
ps:π自己带进去