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数列{bn}的通项公式为bn=2*3^(n-1),(1)若cn=b(2n-1)+b(2n),求证:(1):{cn}是等比

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:47:36
数列{bn}的通项公式为bn=2*3^(n-1),(1)若cn=b(2n-1)+b(2n),求证:(1):{cn}是等比数列;(2):若dn=bn*b(n+1),求证{dn}是等比数列
(1),bn=2*3^(n-1),那么b(2n-1)=2*3^(2n-1-1)=2*3^(2n-2),b(2n)=2*3^(2n-1)
∴ cn=2*3^(2n-2)+2*3^(2n-1)=2*3^(2n-2)+2*3*3^(2n-2)=8*3^(2n-2)=8*9^(n-1)
所以,{cn}是以8为首项,9为公比的等比数列.
(2),bn=2*3^(n-1),b(n+1)=2*3^n,那么
dn=bn*b(n+1)=2*3^(n-1)*2*3^n = 4*3^(2n-1)= 4/3 *9^n
所以,{dn}是以12为首项,9为公比的等比数列.