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已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:00:31
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
(1) a2=2/5,a3=1/3,a4=2/7.
(2) 猜想:an=2/(n+3)
(3) ① 当n=1时,a1=2/(1+3)=1/2,等式成立.
②假设当n=k时成立,即:ak=2/(k+3),则当n=k+1时,
a(k+1)(说明:括号内为右下标)=2ak/(ak+2) =2*(2/k+3)/[2/(k+3)+2](即将ak=2/(k+3)带入等式右边),经过整理得:a(k+1)=2/(k+4)=2/[(k+1)+3],等式也成立.
③由①、②验证等式成立.