已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:00:31
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
(1) a2=2/5,a3=1/3,a4=2/7.
(2) 猜想:an=2/(n+3)
(3) ① 当n=1时,a1=2/(1+3)=1/2,等式成立.
②假设当n=k时成立,即:ak=2/(k+3),则当n=k+1时,
a(k+1)(说明:括号内为右下标)=2ak/(ak+2) =2*(2/k+3)/[2/(k+3)+2](即将ak=2/(k+3)带入等式右边),经过整理得:a(k+1)=2/(k+4)=2/[(k+1)+3],等式也成立.
③由①、②验证等式成立.
(2) 猜想:an=2/(n+3)
(3) ① 当n=1时,a1=2/(1+3)=1/2,等式成立.
②假设当n=k时成立,即:ak=2/(k+3),则当n=k+1时,
a(k+1)(说明:括号内为右下标)=2ak/(ak+2) =2*(2/k+3)/[2/(k+3)+2](即将ak=2/(k+3)带入等式右边),经过整理得:a(k+1)=2/(k+4)=2/[(k+1)+3],等式也成立.
③由①、②验证等式成立.
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1)证明:数列{(An--1)/(An--
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an(n∈N+)