已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:43:28

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3．
（1）用分段函数形式写出y=f（x）的解析式；
（2）写出y=f（x）的单调区间；
（3）求出函数的最值．

（1）∵y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
当x≥0时，f（x）=x²-2x-3，
∴当x＜0时，设x＜0，则-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3．
即x＜0时，f（x）=x²+2x-3．
故f（x）=

x2-2x-3，x≥0
x2+2x-3，x＜0．
（2）当x≥0时，f（x）=x²-2x-3，
对称轴为x=1，
∴增区间为[1，+∞），减区间为[0，1]；
当x≤0时，f（x）=x²+2x-3，
对称轴为x=-1，
∴增区间为[-1，0），减区间为（-∞，-1]．
综上，f（x）的增区间为[-1，0），[1，+∞），减区间为（-∞，-1]，[0，1]．
（3）由（2）知，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3，
f（x）_min=f（1）=1-2-3=-4，无最大值；
当x≤0时，f（x）=x²+2x-3，
f（x）_min=f（-1）=1-2-3=-4，无最大值．
综上，函数的最小值为-4，无最大值．

如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x 定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=x2-2x,则x＜0,f（x）的表达式是已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=x2-2x-3 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数当x≥0时f（x）=x平方-2x求当x小于等于0时f（x）的解析式已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f（x）=x²-2x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=-7x/(x^2+x+1),求y=f（x）（x>=0)在[ 若f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0,f（x）=x^2-2x+3,则当x