作业帮关于洛伦兹变化里的一个逻辑悖论
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/21 08:55:38
关于洛伦兹变化里的一个逻辑悖论
相对静止参考系S有一速度v的参考系S' 我们有
x'=x-vt/1-(v/c)^2
x=x'+vt'/1-(v/c)^2
当t=t'=0时 我们有x'=x/1-(v/c)^2
x=x'/1-(v/c)^2 矛盾?
x'=x-vt/1-(v/c)^2 当t=0是 此为尺度收缩公式 那为什么不依照这个x=x'+vt'/1-(v/c)^2 公式呢？这样的话就变成尺度膨胀了 截然相反的结果 悖论？
相对静止参考系S有一速度v的参考系S' 我们有
x'=x-vt/1-(v/c)^2
x=x'+vt'/1-(v/c)^2
当t=t'=0时 我们有x'=x/1-(v/c)^2
x=x'/1-(v/c)^2 矛盾?
x'=x-vt/1-(v/c)^2 当t=0是 此为尺度收缩公式 那为什么不依照这个x=x'+vt'/1-(v/c)^2 公式呢？这样的话就变成尺度膨胀了 截然相反的结果 悖论？
先更正一下公式：x'=x-vt/1-(v/c)^2应为x'=(x-vt)/[1-(v/c)^2]^0.5……（以下令r=1/[1-(v/c)^2]^0.5,显然,r>1）
再强调一下：相对论中的观测者及其所在的惯性系很重要,当我们描述一个现象时,一定要明确这是哪位观察者说的,这位观察者相对于哪个惯性系静止（暂不考虑广义相对论所涉及的非惯性系）.如果这两者中的一个不明确,那描述就可能是无意义的；如果这两者都不明确,那描述肯定毫无意义.不同观察者的描述可以大相径庭,但彼此却又没有内在的矛盾,还可以通过洛仑兹变换相互“翻译”.就像一个立方体,你从一个侧面正对着看过去是一个正方形,转一个角度就变成了两个矩形,再转一个角度还可能是三个菱形.这三种不同形状的描述哪个对?都对!这里的旋转角度的变换,与上述的洛仑兹变换的作用是类似的.
依我之见,你首要的问题就是没明确观察者!（以下设S系中的观察者叫晶晶,S'系中的观察者叫冬冬）；其次,你给出的公式是坐标变换公式,并非尺度收缩公式,两者密切相关但并不等同.另外,请注意：1）同时的相对性；2）测量某物体的长度具体是指“在观察者静止的惯性系里同时测出该物体两端的空间坐标,然后取两坐标的差值”；3）凡是带撇的物理量都是冬冬会测量得到的,凡是不带撇的物理量都是晶晶会测量得到的；4）时空坐标是密切相关的,不能只考虑空间坐标而不顾时间坐标.
下面我将细说的4种情况,请注意区分其中的异同.
1）晶晶测量静止于S系中的米尺：t=t1=t2=0时,米尺两端坐标x1=0、x2=1,使用x1'=(x1-v*t1)r、x2'=(x2-v*t2)r、t1'=(t1-v*x1/cc)r、t2'=(t2-v*x2/cc)r可得：x1'=0、x2'=r>1、t1'=0、t2'=-rv/cc.注意,这四个带撇的时空坐标表明：冬冬认为晶晶是在不同时刻（因为t1'≠t2'）测量了米尺两端的空间坐标——冬冬认为晶晶根本就不是在测量米尺的长度,所以,即使有x2'=r>1也不代表冬冬会认为S系中的米尺是膨胀了,这里的关键就是同时的相对性.
2）晶晶测量静止于S'系中的米尺：既然米尺是在S'系中,那米尺两端坐标在冬冬看来就可以是x1'=0、x2'=1,使用x1=(x1'+v*t1')r、x2=(x2'+v*t2')r、t1=(t1'+v*x1'/cc)r、t2=(t2'+v*x2'/cc)r可得：x1=rv*t1'、x2=(1+v*t2')r、t1=t1'r、t2=(t2'+v/cc)r.注意,是晶晶要测量米尺的长度,所以,他必须同时测量两端的坐标——必须使t1=t2,为简单起见,不妨取t1=t2=0.这样,t1'=0、t2'=-v/cc,于是,x1=0、x2=[1+v(-v/cc)]r=(1-vv/cc)r=1/r1、t1=0、t2=rv/cc.注意,这四个不带撇的时空坐标表明：晶晶认为冬冬是在不同时刻（因为t1≠t2）测量了米尺两端的空间坐标——晶晶认为冬冬根本就不是在测量米尺的长度,所以,即使有x2=r>1也不代表晶晶会认为S'系中的米尺是膨胀了,这里的关键就是同时的相对性.
4）冬冬测量静止于S系中的米尺：既然米尺是在S系中,那米尺两端坐标在晶晶看来就可以是x1=0、x2=1,使用x1'=(x1-v*t1)r、x2'=(x2-v*t2)r、t1'=(t1-v*x1/cc)r、t2'=(t2-v*x2/cc)r可得：x1'=-rv*t1、x2'=(1-v*t2)r、t1'=t1r、t2'=(t2-v/cc)r.注意,是冬冬要测量米尺的长度,所以,他必须同时测量两端的坐标——必须使t1'=t2',为简单起见,不妨取t1'=t2'=0.这样,t1=0、t2=v/cc,于是,x1'=0、x2'=[1-v(v/cc)]r=(1-vv/cc)r=1/
再强调一下：相对论中的观测者及其所在的惯性系很重要,当我们描述一个现象时,一定要明确这是哪位观察者说的,这位观察者相对于哪个惯性系静止（暂不考虑广义相对论所涉及的非惯性系）.如果这两者中的一个不明确,那描述就可能是无意义的；如果这两者都不明确,那描述肯定毫无意义.不同观察者的描述可以大相径庭,但彼此却又没有内在的矛盾,还可以通过洛仑兹变换相互“翻译”.就像一个立方体,你从一个侧面正对着看过去是一个正方形,转一个角度就变成了两个矩形,再转一个角度还可能是三个菱形.这三种不同形状的描述哪个对?都对!这里的旋转角度的变换,与上述的洛仑兹变换的作用是类似的.
依我之见,你首要的问题就是没明确观察者!（以下设S系中的观察者叫晶晶,S'系中的观察者叫冬冬）；其次,你给出的公式是坐标变换公式,并非尺度收缩公式,两者密切相关但并不等同.另外,请注意：1）同时的相对性；2）测量某物体的长度具体是指“在观察者静止的惯性系里同时测出该物体两端的空间坐标,然后取两坐标的差值”；3）凡是带撇的物理量都是冬冬会测量得到的,凡是不带撇的物理量都是晶晶会测量得到的；4）时空坐标是密切相关的,不能只考虑空间坐标而不顾时间坐标.
下面我将细说的4种情况,请注意区分其中的异同.
1）晶晶测量静止于S系中的米尺：t=t1=t2=0时,米尺两端坐标x1=0、x2=1,使用x1'=(x1-v*t1)r、x2'=(x2-v*t2)r、t1'=(t1-v*x1/cc)r、t2'=(t2-v*x2/cc)r可得：x1'=0、x2'=r>1、t1'=0、t2'=-rv/cc.注意,这四个带撇的时空坐标表明：冬冬认为晶晶是在不同时刻（因为t1'≠t2'）测量了米尺两端的空间坐标——冬冬认为晶晶根本就不是在测量米尺的长度,所以,即使有x2'=r>1也不代表冬冬会认为S系中的米尺是膨胀了,这里的关键就是同时的相对性.
2）晶晶测量静止于S'系中的米尺：既然米尺是在S'系中,那米尺两端坐标在冬冬看来就可以是x1'=0、x2'=1,使用x1=(x1'+v*t1')r、x2=(x2'+v*t2')r、t1=(t1'+v*x1'/cc)r、t2=(t2'+v*x2'/cc)r可得：x1=rv*t1'、x2=(1+v*t2')r、t1=t1'r、t2=(t2'+v/cc)r.注意,是晶晶要测量米尺的长度,所以,他必须同时测量两端的坐标——必须使t1=t2,为简单起见,不妨取t1=t2=0.这样,t1'=0、t2'=-v/cc,于是,x1=0、x2=[1+v(-v/cc)]r=(1-vv/cc)r=1/r1、t1=0、t2=rv/cc.注意,这四个不带撇的时空坐标表明：晶晶认为冬冬是在不同时刻（因为t1≠t2）测量了米尺两端的空间坐标——晶晶认为冬冬根本就不是在测量米尺的长度,所以,即使有x2=r>1也不代表晶晶会认为S'系中的米尺是膨胀了,这里的关键就是同时的相对性.
4）冬冬测量静止于S系中的米尺：既然米尺是在S系中,那米尺两端坐标在晶晶看来就可以是x1=0、x2=1,使用x1'=(x1-v*t1)r、x2'=(x2-v*t2)r、t1'=(t1-v*x1/cc)r、t2'=(t2-v*x2/cc)r可得：x1'=-rv*t1、x2'=(1-v*t2)r、t1'=t1r、t2'=(t2-v/cc)r.注意,是冬冬要测量米尺的长度,所以,他必须同时测量两端的坐标——必须使t1'=t2',为简单起见,不妨取t1'=t2'=0.这样,t1=0、t2=v/cc,于是,x1'=0、x2'=[1-v(v/cc)]r=(1-vv/cc)r=1/