已知抛物线x2=-4y过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于AB两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:50:41
已知抛物线x2=-4y过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于AB两点
(1)求证以AB为直径的圆过原点O(2)求三角形ABO面积的最小值
(1)求证以AB为直径的圆过原点O(2)求三角形ABO面积的最小值
刚答过一个.
(1)设直线方程为y=kx-4,代入x²=-4y,得x²+4kx-16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-4k,x1x2=-16
y1+y2=k(x1+x2)-8=-4k²-8
y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k²x1x2-4(x1+x2)+16=-16k²+16k²+16=16
所以 向量OA•OB=x1x2+y1y2=0,OA⊥OB,所以以AB为直径的圆过原点O
(2)2S=|OA|•|OB|,
4S²=|OA|²|OB|²=(x1²+y1²)(x2²+y2²)
=(-4y1+y1²)(-4y2+y2²)
=y1y2(y1-4)(y2-4)=16[y1y2-4(y1+y2)+16]
=16(32+16k²+32)=256(k²+4)
S²=64(k²+4),当k=0时,S的最小值为16
(1)设直线方程为y=kx-4,代入x²=-4y,得x²+4kx-16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-4k,x1x2=-16
y1+y2=k(x1+x2)-8=-4k²-8
y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k²x1x2-4(x1+x2)+16=-16k²+16k²+16=16
所以 向量OA•OB=x1x2+y1y2=0,OA⊥OB,所以以AB为直径的圆过原点O
(2)2S=|OA|•|OB|,
4S²=|OA|²|OB|²=(x1²+y1²)(x2²+y2²)
=(-4y1+y1²)(-4y2+y2²)
=y1y2(y1-4)(y2-4)=16[y1y2-4(y1+y2)+16]
=16(32+16k²+32)=256(k²+4)
S²=64(k²+4),当k=0时,S的最小值为16
已知抛物线x2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点,(1)求证以AB为直径的圆过原点O
已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线C上 若直线AB的斜率为根号2,且点N
已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2)
已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点
已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y^2=4x交于AB两点,
已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点
已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点.
如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线
抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+(y+1)2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点