作业帮高数无穷小的题：1.2.3.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 12:10:47
高数无穷小的题：
1.
2.
3.
1 lim [S(0,x^2)ln(1+t^2)dt/x^(2k/3)= lim 2xln(1+x^4)/x^(2k/3-1)2k/3=lim 2x^5/x^(2k/3-1)2k/3=A
2k/3-1=5,k=9
9阶无穷小
2 （1）lim ln（e^2x+2x^2）/kx^n=lim(e^2x+2x^2-1)/kx^n=lim(2e^2x+4x)/knx^(n-1)=1
n-1=0,n=1,2/kn=1,k=2
(2)limS ./kx^n=limln(1+arctanx)/knx^(n-1)=limarctanx/knx^(n-1)=limx/knx^(n-1)=1
n-1=1,n=2,1/kn=1,k=1/2
(3)lim{sin(x+x^3)-x}/kx^n=lim{(1+3x^2)cos(x+x^3)-1}/knx^(n-1)=lim{6xcos(x+x^3)-(1+3x^2)^2 sin(x+x^3)}/kn(n-1)x^(n-2)=
3 lima/x^n=limcosx^2/nx^(n-1)=A n=1
limb/x^n=lim2xtanx/nx^(n-1)=lim2x^2/nx^(n-1)=A ,n=3
limr/x^n=lim 0.5x^(-1/2)sinx^(3/2)/nx^(n-1)=lim 0.5x/nx^(n-1),n=2
阶数从高到低b,r,a
再问： 这一步lim ln（e^2x+2x^2）/kx^n=lim(e^2x+2x^2-1)/kx^n的理由？
再答： ln（e^2x+2x^2）=ln（1+e^2x+2x^2-1）~e^2x+2x^2-1 等价无穷小代换
2k/3-1=5,k=9
9阶无穷小
2 （1）lim ln（e^2x+2x^2）/kx^n=lim(e^2x+2x^2-1)/kx^n=lim(2e^2x+4x)/knx^(n-1)=1
n-1=0,n=1,2/kn=1,k=2
(2)limS ./kx^n=limln(1+arctanx)/knx^(n-1)=limarctanx/knx^(n-1)=limx/knx^(n-1)=1
n-1=1,n=2,1/kn=1,k=1/2
(3)lim{sin(x+x^3)-x}/kx^n=lim{(1+3x^2)cos(x+x^3)-1}/knx^(n-1)=lim{6xcos(x+x^3)-(1+3x^2)^2 sin(x+x^3)}/kn(n-1)x^(n-2)=
3 lima/x^n=limcosx^2/nx^(n-1)=A n=1
limb/x^n=lim2xtanx/nx^(n-1)=lim2x^2/nx^(n-1)=A ,n=3
limr/x^n=lim 0.5x^(-1/2)sinx^(3/2)/nx^(n-1)=lim 0.5x/nx^(n-1),n=2
阶数从高到低b,r,a
再问： 这一步lim ln（e^2x+2x^2）/kx^n=lim(e^2x+2x^2-1)/kx^n的理由？
再答： ln（e^2x+2x^2）=ln（1+e^2x+2x^2-1）~e^2x+2x^2-1 等价无穷小代换