直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 15:05:45
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠FBC=30,求DF分之FC.若AD=根号3+1,求梯形的面积
直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75°以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上,如图2.若F为线段CD上点,∠FBC=30,求DF分之FC.若AD=根号3+1,求梯形的面积
分析:(1)根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解;
(2)方法一:连接AC,根据等腰直角三角形的判定方法进行证明;
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点F.构造全等三角形,结合矩形的性质进行证明;
(3)连接AF,BF、AD的延长线相交于点G.根据三角形的内角和定理以及(2)的结论发现等边三角形ABF,进一步发现全等三角形,即△BCF≌△GDF,
(1)∵∠BCD=75°,AD‖BC,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD‖BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)方法一:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又AB⊥BC,
∴BA=BC.
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点F.
可证得:△DFC≌△CBE,则DF=BC.
从而AB=CB.
(3)∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴ DFFC=1.
(2)方法一:连接AC,根据等腰直角三角形的判定方法进行证明;
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点F.构造全等三角形,结合矩形的性质进行证明;
(3)连接AF,BF、AD的延长线相交于点G.根据三角形的内角和定理以及(2)的结论发现等边三角形ABF,进一步发现全等三角形,即△BCF≌△GDF,
(1)∵∠BCD=75°,AD‖BC,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD‖BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)方法一:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又AB⊥BC,
∴BA=BC.
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点F.
可证得:△DFC≌△CBE,则DF=BC.
从而AB=CB.
(3)∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴ DFFC=1.
如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,<DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在A
如图,直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE=
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四
如图,直角梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直于bc,ad=3,将腰cd以d为中心逆时针旋转90度至DE
在直角梯形ABCD中,AB平行于DC,AB垂直于BC,角A=60度,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的重点,连接EF
已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
在梯形ABCD中AB平行CD AC垂直BC AD垂直BD E是AB的中点 求证∠ECD=∠EDC
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,CD=AD+BC,试判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系如何?
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=BC=12,E是是AB上一点,∠ DCE=45°BE=4.