作业帮用裂项求和的办法计算下面各题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:58:31
用裂项求和的办法计算下面各题：
1、
原式=(1/1992-1/1993)+(1/1993-1/1994)+(1/1994-1/1995)+1/1995
=1/1992-1/1993+1/1993-1/1994+1/1994-1/1995+1/1995
=1/1992
2、
原式=(1+2+3+……+19+20)+(1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/420)
=(1+20)x20÷2+[1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+……+1/(20x21)]
=210+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/20-1/21)]
=210+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/20-1/21)
=210+1-1/21
=210又20/21
3、
原式=(1/2012+2011/2012)x1006÷2
=503
4、
原式=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+(1-1/16)+……+(1-1/1024)
=10-(1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/1024)
=10-1/2x[1-(1/2)^10]/(1-1/2)
=10+(1-1/1024)
=10又1023/1024
再问： 第四题最后一步为什么是加？我做的是减。
再答： 是减！打错了
再问： 那就应该是9又2014分之2013，对吧
再答： 不是！ 10-(1-1/1024) =10-1+1/2014 =9+1/2014 =9又2014分之1
再问： 你确定吗？
再答： 确定是对的！
原式=(1/1992-1/1993)+(1/1993-1/1994)+(1/1994-1/1995)+1/1995
=1/1992-1/1993+1/1993-1/1994+1/1994-1/1995+1/1995
=1/1992
2、
原式=(1+2+3+……+19+20)+(1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/420)
=(1+20)x20÷2+[1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+……+1/(20x21)]
=210+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/20-1/21)]
=210+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/20-1/21)
=210+1-1/21
=210又20/21
3、
原式=(1/2012+2011/2012)x1006÷2
=503
4、
原式=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+(1-1/16)+……+(1-1/1024)
=10-(1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/1024)
=10-1/2x[1-(1/2)^10]/(1-1/2)
=10+(1-1/1024)
=10又1023/1024
再问： 第四题最后一步为什么是加？我做的是减。
再答： 是减！打错了
再问： 那就应该是9又2014分之2013，对吧
再答： 不是！ 10-(1-1/1024) =10-1+1/2014 =9+1/2014 =9又2014分之1
再问： 你确定吗？
再答： 确定是对的！