19,如图,若圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0有两个交点P,Q,O为坐标原点,且OP⊥OQ,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:05:41
19,如图,若圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0有两个交点P,Q,O为坐标原点,且OP⊥OQ,
(1)求PQ中点的坐标 (2)求C的值.
我是这么做的:
我的问题是:这种题计算量很大,考试时间有限,怎么用最简单的方法做?
以下的解法可能对你有启发.
(1)
∵P、Q都在直线x+2y-3=0上,∴可令P、Q的坐标分别为(3-2m,m)、(3-2n,n).
联立:x^2+y^2+x-6y+c=0、x+2y-3=0,消去x,得:
(3-2y)^2+y^2+(3-2y)-6y+c=0,
∴9-12y+4y^2+y^2+3-2y-6y+c=0, ∴5y^2-20y+12+c=0.
显然,m、n是方程5y^2-20y+12+c=0的根,∴由韦达定理,有:m+n=20/5=4,
∴(m+n)/2=2.
由中点坐标公式,PQ的中点N的纵坐标=(m+n)/2=2.
令x+2y-3=0中的y=2,得:x=3-2y=3-2×2=-1,∴点N的横坐标=-1.
∴PQ的中点坐标是(-1,2).
(2)
很明显,向量OP=(3-2m,m)、向量OQ=(3-2n,n).
∵OP⊥OQ,∴向量OP·向量OQ=0,∴(3-2m)(3-2n)+mn=0,
∴9-6(m+n)+5mn=0.······①
∵m、n是方程5y^2-20y+12+c=0的根,∴由韦达定理,有:m+n=4、mn=(12+c)/5.
将m+n=4、mn=(12+c)/5代入到①中,得:9-6×4+(12+c)=0,∴c=3.
(1)
∵P、Q都在直线x+2y-3=0上,∴可令P、Q的坐标分别为(3-2m,m)、(3-2n,n).
联立:x^2+y^2+x-6y+c=0、x+2y-3=0,消去x,得:
(3-2y)^2+y^2+(3-2y)-6y+c=0,
∴9-12y+4y^2+y^2+3-2y-6y+c=0, ∴5y^2-20y+12+c=0.
显然,m、n是方程5y^2-20y+12+c=0的根,∴由韦达定理,有:m+n=20/5=4,
∴(m+n)/2=2.
由中点坐标公式,PQ的中点N的纵坐标=(m+n)/2=2.
令x+2y-3=0中的y=2,得:x=3-2y=3-2×2=-1,∴点N的横坐标=-1.
∴PQ的中点坐标是(-1,2).
(2)
很明显,向量OP=(3-2m,m)、向量OQ=(3-2n,n).
∵OP⊥OQ,∴向量OP·向量OQ=0,∴(3-2m)(3-2n)+mn=0,
∴9-6(m+n)+5mn=0.······①
∵m、n是方程5y^2-20y+12+c=0的根,∴由韦达定理,有:m+n=4、mn=(12+c)/5.
将m+n=4、mn=(12+c)/5代入到①中,得:9-6×4+(12+c)=0,∴c=3.
搞不懂的一道数学题!已知圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两交点为P,Q,且OP垂直于OQ(O为原点
设O为坐标原点,圆C:x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的坐标及半径
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求m
已知圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0与直线 X+26Y-3=0的两个交点为P、Q,且OP⊥OQ(O为原点)求圆的
已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值.
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P,Q两点,若OP⊥OQ(O为坐标原点),则m=___
1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值.
已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程
圆E:x2+y2-x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0交于P、Q两点,O是坐标原点,若OP垂直OQ,求m的值;若E