已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 06:14:21
已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求
(1)弦AB的中点M的轨迹方程,
(2)Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
(1)弦AB的中点M的轨迹方程,
(2)Rt△AOB的重心G的轨迹方程.
一、设AB的纵坐标分别为y1和y2,中点的纵坐标为(y1+y2)/2,AOB为90度,则AO与BO的斜率乘积为-1.据此列出方程得y1*y2=-4p^2;同理可得,x1*x2=4p^2;
式子比较复杂,电脑上不好写,自己可写出中点M的坐标,只用y1表示,可以发现M坐标的关系为:
y^2=px -2p^2,故其定义域为(x>=2p)
二、重心是三个点相加再除以3,由于O是原点,故重心坐标为AB坐标之和的3分之1.
搞清楚这点就行了,很明显,G和M的关系为2/3,即m坐标乘以2/3就是g点的坐标.很容易得出它的轨迹方程:y^2=3/2px-3p^2;(x>=2p)
由于电脑上书写不便,只能如此连写带说,相信以楼主的智商,看懂肯定没问题吧?
式子比较复杂,电脑上不好写,自己可写出中点M的坐标,只用y1表示,可以发现M坐标的关系为:
y^2=px -2p^2,故其定义域为(x>=2p)
二、重心是三个点相加再除以3,由于O是原点,故重心坐标为AB坐标之和的3分之1.
搞清楚这点就行了,很明显,G和M的关系为2/3,即m坐标乘以2/3就是g点的坐标.很容易得出它的轨迹方程:y^2=3/2px-3p^2;(x>=2p)
由于电脑上书写不便,只能如此连写带说,相信以楼主的智商,看懂肯定没问题吧?
已知抛物线y²=2px(p>0)上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求 (1)弦AB的中点M的轨迹方程,(
已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B及顶点O满足∠AOB=90°,求 1、弦AB的中点M的轨迹方程 2、Rt△A
已知y^2=2px(p>0)上两点AB,OA=OB,且AOB垂心是抛物线焦点,求AB方程
设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB
已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
A ,B是y^2=2px(p>0)上两点,o为坐标原点,若OA的绝对值等于OB的绝对值,AOB的垂心是抛物线焦点,求ab
已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值.
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求
已知等腰直角三角形AOP内接于抛物线y^2=2px(p为正常数),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,求△AOB的周长
已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是