作业帮求阴影部分面积 如图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 09:23:44
求阴影部分面积
如图
如图
楼上把你的函数看错了,题目图形都没错.
函数是y = x^3 - 6x^2 + 9x（^都是乘方的意思）,这样求导后是：
y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3),A,B两点都是导数为零,所以A(1, 4), B(3, 0).
B点的导数为零,切线斜率为零,法线normal就是垂直于x轴的,C点坐标是(2,2),所以代入y'后,切线斜率是 3*4 - 24 + 9 = -3,法线斜率就是 1/3,于是过C点的法线方程是：
y - 2 = (x - 2)/3,于是D点坐标是(3, 7/3).当然D点坐标对求面积没用.
面积
= 定积分 (2到3) [(x-2)/3] + 2 - (x^3 - 6x^2 + 9x) dx
= 定积分 (2到3) - x^3 + 6x^2 - 26x/3 + 4/3 dx
= - x^4/4 + 2x^3 - 13x^2/3 + 4x/3 | 2到3
= - (81 - 16)/4 + 2(27 - 8) - 13(9 - 4)/3 + 4/3
= - 65/4 + 58 - 61/3
= (696 - 244 - 195)/12
= 257/12
= 21 + 5/12
最后一个等号是带分数的形式,你喜欢的话可以用这个（因为我看到你是英文的题目,你的老师可能喜欢用这个结果）,不喜欢就用倒数第二行的假分数结果.
答案：257/12或21又5/12.
以上每步哪里有问题请继续追问.
函数是y = x^3 - 6x^2 + 9x（^都是乘方的意思）,这样求导后是：
y' = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3),A,B两点都是导数为零,所以A(1, 4), B(3, 0).
B点的导数为零,切线斜率为零,法线normal就是垂直于x轴的,C点坐标是(2,2),所以代入y'后,切线斜率是 3*4 - 24 + 9 = -3,法线斜率就是 1/3,于是过C点的法线方程是：
y - 2 = (x - 2)/3,于是D点坐标是(3, 7/3).当然D点坐标对求面积没用.
面积
= 定积分 (2到3) [(x-2)/3] + 2 - (x^3 - 6x^2 + 9x) dx
= 定积分 (2到3) - x^3 + 6x^2 - 26x/3 + 4/3 dx
= - x^4/4 + 2x^3 - 13x^2/3 + 4x/3 | 2到3
= - (81 - 16)/4 + 2(27 - 8) - 13(9 - 4)/3 + 4/3
= - 65/4 + 58 - 61/3
= (696 - 244 - 195)/12
= 257/12
= 21 + 5/12
最后一个等号是带分数的形式,你喜欢的话可以用这个（因为我看到你是英文的题目,你的老师可能喜欢用这个结果）,不喜欢就用倒数第二行的假分数结果.
答案：257/12或21又5/12.
以上每步哪里有问题请继续追问.