1.f(x1,x2,x3)=x^TAx已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为（）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:00:38

1.f(x1,x2,x3)=x^TAx已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为（）
2.设3阶方阵A的秩为2,且则A^2+5A=0的全部特征值为（）这两题,

1、规范二次型就是
-1 0 0
x^T 0 1 0 x=-x1^2+x2^2+2x3^3
0 0 2
2、
A的秩为2
说明|A|=0即有一特征值为0
又A^2+5A=A(A+5E)=0这个条件好像用不上,题目没错?
再问：第二题题目给错了，正确为设3阶方阵A的秩为2，且则A^2+5A=0，则A的全部特征值为（）
再答：设A=(a1,a2,a3) a1,a2,a3为A的列向量 A(a1,a2,a3)=-5(a1,a2,a3) 因为A的秩为2，所以a1,a2,a3至少有两个不线性相关且非0 不妨设为a1,a2 则 Aa1=-5a1 Aa2=-5a2 因此-5是A的二重特征值所以A全部特征值为 0， -5（二重）

设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型设二次型f(x1,x2,x3）=xˇTAx的秩为1.A的各行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的变准型为? 设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2, 线性代数问题,急已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三设A为3阶矩阵,其特征值分别为-1,2,3,对应的特征向量分别为X1,X2,X3.若P=(X1,X2,X3) 24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 . 线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值.