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已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 (1)求证:|f(x1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:59:09
已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 (1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|
已知f(x)=根号(1+x^2)定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2
(1)求证:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|
(2)若a^2+b^2=1,求证:f(a)+f(b)≤根号6
第一问用分子有理化
显然f(x)=根号(1+x^2)为增函数 设X1>X2 F(X1)>F(X2)
F(X1)-F(X2)=根号(1+x1^2)-根号(1+x2^2)=(X1-X2)(X1+X2)/根号(1+x1^2)+根号(1+x2^2)
因为X1