不定积分中,有理函数拆项使用待定系数法时,为何答案中某项分母是二次项,分子有的设为A有的确实Ax+B?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:51:34

因为要变成最完整的真分式：
比如,分母为：ax^2+bx+c (a非零) 分式为真分式,
那么分子应为x的一次方：Ax+B
即：(Ax+B)/(ax^2+bx+c) 使得拆分最合理.
如果分子的x方次等于或大于2次,那么就先
分出整式,再按Ax+B处理.
再问：你好，其实我重点是想问为什么有时候分子直接设一个A/二次项就可以了呢？这中间有什么技巧可以提前看出来吗？
再答：这和你遇到的具体题目有关：
比如： 1/(X^3-X^2+X-1)=1/(X^2+1)(X-1) = (AX+B)/(X^2+1) + C/(X-1) （1）
要记住：要化成有理分式还得是真分式！把(1)式通分，对比系数就可
解出：A,B,C.没有太多的技巧，做多了熟中生巧，但要记住：
有理分式和真分式。
再问：

再问：比如这个为啥能一步到位，省好多参数
再答：分母是x的四次方：x^4
分子x^3 已是真分数。
按照你的设法，还能解出A,B,C来，那你就是高手！
让我设，只能是：A/(X+2) + (BX+C)/(X+2)^2 +(DX+E)/(X^2+X+1) 通分后、对比系数。
我们都自己试试吧。
再问：解确实能解，有些真有理式拆项确实不含x，我还以为解题中间有一些技巧能看出来呢。谢谢你的回答。
再答：你说的完全正确，就是一眼看到底，有点难。

有理函数中求不定积分设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根二次函数的有关填空二次函数的一般式为y=ax^2+bx+c,(a不为0),它的顶点式为.;设x1 x2是方程ax^2+b ax^2+bx+c是一个二次项的完全平方式,试用待定系数法证明b^2-4ab=0 黑板上写有现数2,3,根据规则写出一个新数,其规则是：设黑板上的数为a、b,新数为a*b+a+b,如果从黑板上已有的数中待定系数法解二次函数用待定系数法解决：当a、b为何值时,多项式x⁴-3x³+3x²+ax+b能被x² 用待定系数法的题如果f(x)=x④+2x③+ax②+bx+1是一个二次多项式的完全平方式,试用待定系数法,求a,b的值P 导数与函数定义的问题高中数学里面讲二次函数ax^2+bx+c有Δ=b^2-4ac.我看到有的参考书上写的是Δx.所以,我求助有理函数不定积分为什么有的成语在新华成语词典中查不到,但确实是成语求极限三角函数有理化分为分子有理化和分母有理化两种在什么情况下使用哪一个?如:lim x趋向于a （sinx-sina