已知四边形中,向量AB的模=向量AD的模,向量CB的模=向量CD的模,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:18:26

已知四边形中,向量AB的模=向量AD的模,向量CB的模=向量CD的模,
请您必须要用向量的方法证明他的两条对角线互相垂直.

这题确实不好作,题目也没告诉四边形是平面四边形：
|AB|=|AD|,|CB|=|CD|
即：△ADC≌△ABC,即：∠ADC=∠ABC
即：AD·DC=AB·BC
AC·DB=(AD+DC)·(AB-AD)=AB·AD+AB·DC-|AD|^2-AD·DC
=AD·(AB-AD)+AB·DC-AB·BC
=AD·(AB-AD)+AB·(DC-BC)
=AD·DB+AB·(CB-CD)
=AD·DB+AB·DB=(AD+AB)·DB
取DB边中点E,则：AC·DB=2AE·DB
△ABD是等腰三角形,故：AE⊥DB
即：AE·DB=0,故：AC·DB=0
即：AC⊥DB

在四边形ABCD中,向量AB+向量CD-向量CB-向量AD=? 设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF 设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM 高一数学求过程解析在三角形ABC中已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 三角形abc中,ab边的高为cd,向量CB=a向量,向量CA=b向量,a向量*b向量=0,且a的模=1,b的模=2,则在三角形ABC中 D在AB上 CD为角ACB的角平分线若向量CB=向量a 向量CA=向量b 向量a的模为1 向量b的模在四面体abcd中,e,f分别为棱ac,bd的中点求证;向量ab+向量cb+向量ad+向量cd=4向量ef. △ABC中点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=向量a,向量CA=向量b,向量a的模=1,向量b的模=2,求向量在三角形ABC中,向量CA*向量CB=0,向量AC的模=8,则向量AB*向量AC=? 已知三角形ABC中,AD是角A的平分线,且向量AB的模=c,向量AC的模=b,设向量BD＝x向量CB,则x＝? 在平面四边形ABCD中,AB向量=DC向量,AB向量的模=BC向量的模,那么四边形ABCD为三角形ABC 中,点D在AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,向量a的模为1,向量b的模为2,则向量C