设数列{an}前n项和为sn=an2+bn+c 给出下列命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:48:24

设数列{a_n}前n项和为s_n=an²+bn+c 给出下列命题：
①数列{a_n}的通项公式为a_n=2a_n+b-a；
②数列{a_n}是等差数列；
③当c=0时，数列{a_n}是等差数列，其中正确的命题个数为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

∵s_n=an²+bn+c，
∴当n＞1时，s_n-1=a（n-1）²+b（n-1）+c
两式相减得，a_n=2na+b-a，
当n=1时，a₁=s₁=a+b+c，
则数列{a_n}的通项公式为a_n=2a_n+b-a显然不正确，
当c≠0时，数列{a_n}不为等差数列；
当c=0时，数列的通项公式为：
a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn+c）-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=2an+b-a，
又因为a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a，
所以数列{a_n}是公差为2a的等差数列，
因此正确的命题有1个：③．
故选：B．

数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为【高中数学】数列{an}的前N项和为Sn,求证：Sn=an2+bn(a,b∈R)是数列{an}为等差数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d. 设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1) 设数列bn的前n项和为Sn.且bn=2-2Sn.数列an为等差数列,a5=14.a7=20.求数列bn通项公式.2,若c 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn 数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的