作业帮这是一道数学题,请有才的人帮我解解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 17:53:26
这是一道数学题,请有才的人帮我解解
对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x²-（n+2)x-2n²=0的两个根记作：a,b(a、b均为大于2的不相等自然数）,则
1/（a-2)(b-2)+1/(a-2)(b-2)+...+1/(a-2)(b-2)=____________
(式子中的a均不相等,式子中的b也均不相等）
对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x²-（n+2)x-2n²=0的两个根记作：a,b(a、b均为大于2的不相等自然数）,则
1/（a-2)(b-2)+1/(a-2)(b-2)+...+1/(a-2)(b-2)=____________
(式子中的a均不相等,式子中的b也均不相等）
由题可知a+b=n+2,ab=-2n^2,而（a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=-2n^2-2(n+2)+4=-2n^2-2n=-2(n^2+n)=-2n(n+1),所以1/（a-2)(b-2)=1/(-2n(n+1))=(-1/2)(1/n-1/(n+1)).
即1/（a-2)(b-2)+1/(a-2)(b-2)+...+1/(a-2)(b-2)=(-1/2)(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))=(-1/2)(1/2-1/(n+1))=1/(2(n+1))-1/4.(n为不小于2的一切自然数)
即1/（a-2)(b-2)+1/(a-2)(b-2)+...+1/(a-2)(b-2)=(-1/2)(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))=(-1/2)(1/2-1/(n+1))=1/(2(n+1))-1/4.(n为不小于2的一切自然数)