一道直线上求点的数学问题.答对再给100分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 11:04:47

一道直线上求点的数学问题.答对再给100分
已知点M(a,b),点N(c,d).求过点M、N的直线上一点O(x,y).使得点OM的距离比MN的距离长s.
题目本身不难,难就难在全是字母没有数字.只要最终正确的答案点O的坐标的表达式就OK了.
各位不好意思了，前面我的问题没有说清楚。按我前面所说的O点会有两个。分别在线段MN的两侧。但我本意只要求一个点。
如题：已知点M为（a,b）点N为（c,d）。求直线MN上一点O（x,y），使得｜ON｜＝s，且点N在点M和点O的内侧。（其中｜ON｜为点O到点N的距离。）
这回说清楚了，且答案只有一个点了。请大家算出答案后带入数字验证无误后再来回答问题（本人较懒），必有重谢。
另附：一楼的这位朋友。我的问题中没有出现过一个数字。真不知道你答案中的5和7是怎么来的。人才也。还有二楼的就更绝了，居然能跟一楼的想到一块去，实乃人才中的天才。佩服佩服。

这题写起来确实是麻烦.
我们设MN是距离是L,这样L=√((a-c)^2+(b-d)^2),下面用到的这个距离都用L替代.
这样,MO/MN=(L+s)/L
根据比例关系我们有：
x=(L+s)(c-a)/L+a =c+s(c-a)/(√[(a-c)^2+(b-d)^2])
y=(L+s)(d-b)/L+b=d+s(d-b)/(√[(a-c)^2+(b-d)^2])
[之间是整个根号部分],表示的是MN的距离.
按照原题,还有一个点是：
x=(L+s)(a-c)/L+c =c-s(c-a)/(√[(a-c)^2+(b-d)^2])
y=(L+s)(b-d)/L+d=d-s(d-b)/(√[(a-c)^2+(b-d)^2])
后面问题的补充部分,所以加的限制条件后就是我原来的解答.
可以取特殊值来试一下,S=0时,能得到O点就是N点,S=-L,时,O点就是M点.
S=L时,O点是（2c-a,2b-d）,N是M、O的中点,这也是容易验证的.

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